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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.

【答案】（1），（2）

【解析】

試題（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數兩個，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結果；（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做

試題解析：（1）從袋中隨機取兩個球，其中所有可能的結果組成的基本事件有和，和，和，和，和，和共個，從袋中取出的球的編號之和為偶數的的事件共有和，和兩個

因此所求事件的概率

（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，一切可能的結果有：，，，，，，，，，，，，，，，共個

其中滿足的有：，，，，，，，， 十個

故滿足條件的概率為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:

（1）曲線關于原點對稱；（2）曲線關于軸對稱，也關于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長都大于2；

其中正確的命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（�。┣蠹淄瑢W選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設點為第四象限內一點且在橢圓上（點不在直線上），點關于的對稱點為，直線與橢圓交于另一點．設為坐標原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 X，求 X 的分布列及均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經統計，顧客消費額服從正態分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區間內并中獎的人數.（結果四舍五入取整數）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內摸獎機會；

方法二：一次箱內摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；

（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】立德中學和樹人中學各派一名學生組成一個聯隊參加一項智力競賽，這個智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學各回答一次題目，已知，立德中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學答對與否互不影響，各論結果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學的學生恰比樹人中學的學生答對題目的個數多個的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學一共答對的題目數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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