【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
，
兩點，點
的極坐標為
，求
的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別是
和
，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程.
（2）設橢圓
，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線
交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.
①判斷
是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），直線
（
為參數， 
），直線
與曲線
相切于點
，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
（2）曲線
的直角坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】算籌是在珠算發明以前我國獨創并且有效的計算工具，為我國古代數學的發展做出了很大貢獻.在算籌記數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如下表：
數字形式 |
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縱式 |
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橫式 |
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表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把
根算籌以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“地攤經濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號，某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
（
，2，3，4，5，6），如表所示：
試銷單價x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
（1）試求q，若變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數
的分布列和數學期望
.
（參考公式：線性回歸方程中
，
的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學某社團為研究高三學生課下鉆研數學時間與數學考試中的解答題得分的關系，隨機調查了某中學高三某班
名學生每周課下鉆研數學時間
(單位：小時)與高三下學期期中考試數學解答題得分
，數據如下表：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 30 | 38 | 44 | 48 | 50 | 54 |
（1）根據上述數據，求出數學考試中的解答題得分與該學生課下鉆研數學時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課下鉆研數學時間為
小時其數學考試中的解答題得分；
（2）從這人中任選
人，求人中至少有
人課下鉆研數學時間不低于
小時的概率.
參考公式：
，其中
，
；參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數據，整理如下：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顧客人數 | m | 20 | 30 | n | 10 |
統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（1）試確定
的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；
（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物
款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估計該商場日均讓利多少元？
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