Question

已知二次函數，為偶函數，函數的圖像與直線相切。

（1）求的解析式；

（2）若函數在上是單調減函數，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵為偶函數，∴

 即恒成立，

即恒成立。

∴，∴∴

∵函數的圖像與直線相切，

∴二次方程有兩相等實數根，

∴，

∴，。

（2）∵，∴

∵在上是單調減函數，

∴在上恒成立，

∴，得，

故的取值范圍為。