已知a，b，c為正實數，且a＋b＋c＝1，求證：(
－1)(
－1)(
－1)≥8.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右準線
，離心率
，
，
是橢圓上的兩動點，動點
滿足
，（其中
為常數）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當
且直線
與
斜率均存在時，求
的最小值；
（3）若
是線段的中點，且
，問是否存在常數和平面內兩定點
，
，使得動點滿足
，若存在,求出的值和定點，;若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
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.
且
，則
的最小值為___ _____．
的最大值為 
＋
的最大值．