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【題目】為了調查中小學課外使用互聯網的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區60所中小學發出問卷份， 名學生參加了問卷調查，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學中用分層抽樣的方法抽取名中小學生進一步調查，則在（小時）時間段內應抽出的人數是多少？

（2）若希望的中小學生每天使用互聯網時間不少于（小時），請估計的值，并說明理由.

【答案】（1）30；（2）1.7

【解析】試題分析：（1）分層抽樣的方法利用概率計算，由直方圖可知抽取的名中小學生，每天使用互聯網的時間在（小時）時間內的概率為，則10000名中小學會的人數為人；（2）的中小學生每天使用互聯網的時間不少于（小時），則，所以，解得.

試題解析：

（1）抽取的名中小學生，每天使用互聯網的時間在（小時）時間內的概率為

所以這名中小學生每天使用互聯網的時間在（小時）時間內的人數為，

抽樣比是，則在（小時）時間段內應抽出的人數為人.

（2）后3組的頻率之和為，后的頻率這為，希望的中小學生每天使用互聯網的時間不少于（小時），則，所以，解得.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中， 平面分別為和的中點， 是邊長為的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，設橢圓的焦點為，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的周長為短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設的斜率為，在橢圓上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標.

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【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（ 為參數）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線交軸于兩點，且點， 為直線上的動點，求周長的最小值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過橢圓的左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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【題目】已知函數y=x+ 有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0， ]上是減函數，在[ ，+∞）上是增函數．
（1）若f（x）=x+ ，函數在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數在區間A上的值域是[4，5]，求區間長度最大的A（注：區間長度=區間的右端點﹣區間的左斷點）；
（3）若（1）中函數的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．

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【題目】已知，函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有兩個相異零點， ，求證： ．(其中e為自然對數的底數)

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【題目】如圖，三棱錐中，，底面為正三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面，，，求三棱錐的體積．

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