設數列的前
項和為
,
.
(1)若,求
;
(2)若,求
的前6項和
.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
定義:如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長,則稱
為“三角形”數列.對于“三角形”數列
,如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列,則稱
是數列
的“保三角形函數”,
.
(Ⅰ)已知是首項為2,公差為1的等差數列,若
是數列
的“保三角形函數”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數列的首項為2010,
是數列
的前n項和,且滿足
,證明
是“三角形”數列;
(Ⅲ)根據“保三角形函數”的定義,對函數,
,和數列1,
,
,(
)提出一個正確的命題,并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在數列中,
是數列
前
項和,
,當
(1)證明為等差數列;;
(2)設求數列
的前
項和
;
(3)是否存在自然數m,使得對任意自然數,都有
成立?若存在,
求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列{an}中,a2=1,前n項和為Sn,且.
(1)求a1,a3;
(2)求證:數列{an}為等差數列,并寫出其通項公式;
(3)設,試問是否存在正整數p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比數列?若存在,求出所有滿足條件的數組(p,q);若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(滿分13分)已知各項均為正數的數列是數列
的前n項和,對任意
,有2Sn=2
.
(Ⅰ)求常數p的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)記,(
)若數列
從第二項起每一項都比它的前一項大,求
的取值范圍.
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