Question

【題目】現有甲乙兩組學生，分別參加某項體能測試，所得成績的莖葉圖如圖.規定測試成績大于等于90分為優秀，80至89分為良好，60至79分為合格，60分以下為不合格.

（1）現從甲組數據中抽取一名學生的成績，有放回地抽取6次，記抽到優秀成績的次數為X，求；

（2）從甲、乙兩組學生中任取3名學生，記抽中成績優秀的學生數為Y，求Y的概率分布與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）甲組學生共6人，抽取一名學生的成績，抽到優秀成績的概率，事件即為6次獨立重復試驗中，事件（抽到優秀學生）性質4次，由此可得概率；

（2）總共11人，優秀學生4名，Y可取0，1，2，3，分別計算概率得概率分布列，再由期望公式計算出期望．

解：（1）甲組學生共6人，抽取一名學生的成績，

抽到優秀成績的概率，

因此，，

（2）Y可取0，1，2，3

，，

，

所以Y的概率分布表為：

Y	0	1	2	3
P

所以Y的數學期望