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【題目】已知函數，若函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是____________．

【答案】

【解析】

畫出和的圖像，根據和的圖像有三個交點，求得的取值范圍.

注意到在上遞減，且關于對稱.畫出和的圖像如下圖所示，直線過定點.由于，所以是的零點.

由圖像可知，當時，與只有一個公共點.

當時：

由化簡得，由于時，，所以當時，，不在區間內，所以此時與沒有公共點.當時，，在區間內，所以此時與有一個公共點.

當，且時，由圖可知，要使與有個公共點，的取值范圍應介于和過點的切線（虛線）的斜率之間.設切點為，，所以，解得，切線的斜率為.所以當時，符合題意.

當，且時，由圖可知，要使與有個公共點，的取值范圍應不大于過點的切線的斜率.，.所以當時符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)求的最小正周期；

(2)設為銳角三角形,角A的對邊長角B的對邊長若求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到、、、、五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：

等級

比例

賦分區間

而等比例轉換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區間的最低分和最高分，、分別表示等級分區間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、

假設小南的化學考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區間

等級分區間

化學

75分

等級

設小南轉換后的等級成績為，根據公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學成績為77分.

已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統計如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年10月，德國爆發出“芳香烴門”事件，即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經遠銷至中國，地區聞訊后，立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經礦物油成分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第行，第列的數記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓C截得的弦長為1．

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線過定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數的解析式和當時的單調減區間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內的大致圖象.

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