【題目】已知拋物線
的焦點為
，圓
：
與
軸的一個交點為
，圓的圓心為
，
為等邊三角形.
求拋物線
的方程；
設圓與拋物線交于
兩點，點
為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點
處的切線與圓交于
兩點，在圓上是否存在點
，使得直線
均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用
表示）；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設一次訂購量為
個，零件的實際出廠單價為
元.寫出函數
的表達式;
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據一段時間統計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：
時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
次數 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為
分鐘.
（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優選擇，設
是4次使用共享汽車中最優選擇的次數，求
的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區間的中點值作代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是R上的奇函數，當x＞0時，解析式為f(x)＝
.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數．
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【題目】“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前46項和為_____.
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【題目】已知非零數列
滿足
，
.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若關于
的不等式
有解，求整數
的最小值；
（3）在數列
中，是否存在首項、第
項、第
項(
)，使得這三項依次構成等差數列？若存在，求出所有的
；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=
，g(x)=a
（1）當a=3時，解不等式（關于x的）f(x)
g(x)+3.
（2）若f(x)
g(x)-1 對于任意x
都成立，求a的取值范圍。
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【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m
α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個數是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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