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已知函數
(1)它是奇函數還是偶函數?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在上是增函數還是減函數?并用定義證明.

（1）奇函數；（2）圖象關于原點對稱；（3）在上是增函數 。

解析試題分析：（1）因為x≠0，且，故函數f（x）為奇函數。（2）圖象關于原點對稱。（3）在上是增函數  證明如下：設是上的任意兩個實數，且，則．，，，，即．故函數在上為增函數．
考點：本題考查了函數的性質的綜合運用。
點評：函數的單調性一般是先根據圖象作出判斷，再利用定義證明．利用定義證明函數在給定區間上的單調性的一般步驟是：（1）取值．任取，且；（2）作差變形．作差，并通過分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判斷差的符號的方向變形；（3）判斷符號．由已知條件，確定差的符號；（4）下結論．即指出函數在區間上是增函數還是減函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；
（2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；
（3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數其中
（1）、若的單調增區間是（0.1），求m的值
（2）、當時，函數的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數 (R)．
(1)若，求函數的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區間上的減函數。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；
（2）設，且在上單調遞增，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為 （），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知函數，設其定義域域是.
(1)求；
(2)求函數的值域.

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