【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為
，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設出雙曲線方程，利用點在雙曲線以及雙曲線的離心率求解即可．
（2）求出直線與坐標軸的交點，然后利用拋物線的性質求解拋物線方程即可．
試題解析：（1）由題意，設雙曲線的方程為
，∵點P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為：
，∴
，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴雙曲線的方程為：
，其漸近線方程為：y=±x．
（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣12x；以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=24y．
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【題目】某市積極倡導學生參與綠色環�；顒�，其中代號為“環保衛士—12369”的綠色環�；顒有〗M對2014年1月—2014年12月（一年）內空氣質量指數
進行監測，下表是在這一年隨機抽取的100天的統計結果：
指數API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | >300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（1）若某市某企業每天由空氣污染造成的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數
（記為
）的關系為：
，在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失
元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季節，其中有8天為重度污染，
列聯表，并判斷是否有
的把握認為某市本年度空氣重度污染與供暖有關？
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季節 | |||
合計 | 100 |
下面臨界值表供參考．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
參考公式：
，其中
．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數，
（1）求實數a的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設關于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實數根，求實數b的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，過
的左焦點
的直線
，直線
被圓
：
截得的弦長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設的右焦點為
，在圓上是否存在點
，滿足
，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點，F是AB中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．
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【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為
，且
.
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
交拋物線
于
兩點,求證：
.
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