Question

【題目】某商家通過市場調研，發現某商品的銷售價格y（元/件）和銷售量x（件）有關，其關系可用圖中的折線段表示（不包含端點A）.

（1）把y表示成x的函數；

（2）若該商品進貨價格為12元/件，則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當商家賣出100件商品時，可獲得最大利潤為500元.

【解析】

（1）根據兩段圖象分別求出解析式，考慮自變量的取值范圍；

（2）結合（1）的分段函數解析式，分段討論利潤，求出最大值.

（1）當時，

當時，設滿足的函數關系式為

則有，解得

所以

綜上，

（2）當時，商家獲得利潤為：，

此時商家獲得的最大利潤為320元

當時，商家獲得利潤

∴當時，商家最大利潤為：，

∴當商家賣出100件商品時，可獲得最大利潤為500元