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【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）求在上的單調區間；

（Ⅱ）求在（為自然對數的底數）上的最大值；

【答案】(1)單調減區間為，：單調增區間為

(2) 當時，最大值為；當時，最大值為2.

【解析】試題分析：（1）當x<1時，利用導數可求得，所以所以在上的單調減區間為，：單調增區間為 .(2) 分段函數分段做，先處理當時, 由（Ⅰ）知在和上單調遞減，在上單調遞增，從而在處取得極大值,最大值f(-1)=2,當時，，()，在上單調遞增，所以在上的最大值為．兩個區間上的最大值a與2進行比較，所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）因為

當時，，

解得到；解得到或．所以在上的單調減區間為，：單調增區間為

（Ⅱ）①當時，由（Ⅰ）知在和上單調遞減，在上單調遞增，從而在處取得極大值．

又，所以在上的最大值為2．

②當時，，當時，在上單調遞增，所以在上的最大值為．所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=
求：
（1）A∩B；
（2）A∩UB；
（3）U（A∪B）．

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【題目】已知函數 ， ， 求解下列問題
（1）求函數 的最大值和最小正周期；
（2）設 的內角 的對邊分別 且 , ，若 求 值．

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【題目】2016年10月28日，經歷了近半個世紀風雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據相關數據統計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤280時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

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