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已知橢圓M：的面積為πab，且M包含于平面區域Ω：內，向Ω內隨機投一點Q，點Q落在橢圓M內的概率為，
(1)試求橢圓M的方程；
(2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C，D兩點，點P（1，）為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結論。
解：(1)平面區域Ω：是一個矩形區域，如圖(1)所示，
依題意及幾何概型知識，可得，
故ab=2，因為0＜a≤2，0＜b≤，
所以a=2，b=，
所以橢圓M的方程為。
(2)如圖(2)，設直線l的方程為，，
聯立直線l的方程與橢圓方程得，
將①代入②得，
化簡得，③
當△＞0，即，
也即|b|＜2時，直線l與橢圓有兩交點，
由韋達定理得，
所以，
則

，
所以k1+k2為定值。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•朝陽區二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1（-2，0），F2（2，0）．在橢圓M中有一內接三角形ABC，其頂點C的坐標(
3
，1)，AB所在直線的斜率為
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）當△ABC的面積最大時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓M：數學公式的面積為πab，M包含于平面區域Ω：數學公式內，向平面區域Ω內隨機投一點Q，點Q落在橢圓內的概率為數學公式．
（Ⅰ）試求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若斜率為數學公式的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點數學公式為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結論、

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省深圳市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M：的面積為πab，M包含于平面區域Ω：內，向平面區域Ω內隨機投一點Q，點Q落在橢圓內的概率為．
（Ⅰ）試求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結論、

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