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【題目】某小區有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內的P點處有一服務站（其大小可忽略不計），開發商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區域內綠化，在四邊形BCDE區域內修建運動場所. 現已知點P處的服務站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設米，試問取何值時，運動場所面積最大?

【答案】當時，綠化面積最小，從而運動場所面積最大

【解析】

以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立直角坐標系，得到C、A、B、P、D的坐標，再寫出直線DE、AB的方程，由此聯立解出E的坐標，進而表示△ADE的面積，由換元法簡化面積表達式，從而利用基本不等式的知識分析可得答案.

以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立直角坐標系，


則，，，，.
DE所在直線方程為，①
AB所在直線方程為，②
解①、②組成的方程組得，，
直線DE經過點B時，
，
則，
設，

，
(當且僅當時取等號)，
此時，
當時，綠化面積最小，從而運動場所面積最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論。若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數，，計算結果取整數)

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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【題目】

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2.0）為其右焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R

（1）當a=1時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；

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（3）若在區間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設()是函數的兩個極值點，若，試求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

⑴若命題為真命題，求實數的取值范圍．

⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

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【題目】如圖，雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，點B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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