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【題目】已知函數，A，B是曲線上兩個不同的點.

（Ⅰ）求的單調區間，并寫出實數的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

【答案】（Ⅰ）的取值范圍是；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，由得， 的單調增區間為（-∞，0），由得， 單調減區間為（0，+∞），再根據與有兩個交點可得結果；（Ⅱ）根據函數的單調性原不等式等價于，即是，根據導數研究函數的單調性，可證明，原式可得證.

試題解析：(Ⅰ) ，

由得， ，

由得， ，

由得， ，

所以的單調增區間為（-∞，0），單調減區間為（0，+∞）.

的取值范圍是.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ，要證，只需證

因為，所以只需證，

只需證，只需證 ()

令，則，

因為，

所以在上單調遞減，所以，

所以在上單調遞增，所以，

所以，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面平面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角大小為，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績如下表所示，數學、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：對任意的，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調區間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設兩個極值點分別為， ，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】.魔術師從一個裝有標號為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個小球,每次變走一個,先變走的小球的標號為m,后變走的小球的標號為n,這樣構成有序數對(m,n).寫出這個魔術的所有結果.

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