Question

【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．
（1）把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過⊙O1 ， ⊙O2交點的直線的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓O1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

∴化為直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，

∵圓O2的極坐標方程ρ=﹣sinθ，即 ρ2=﹣ρsinθ，

∴化為直角坐標方程為 x2+（y+ ）2=

（2）解：由（1）可得，圓O1：（x﹣2）2+y2=4，①

圓O2：x2+（y+ ）2= ，②

①﹣②得，4x+y=0，

∴公共弦所在的直線方程為4x+y=0，

化為極坐標方程為：4ρcosθ+ρsinθ=0

【解析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 代入兩個圓的極坐標方程，化簡后可得⊙O1和⊙O2的直角坐標方程；（2）把兩個圓的直角坐標方程相減可得公共弦所在的直線方程，再化為極坐標方程．