Question

【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在15～65的人群中隨機調查50人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

（1）由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：

（2）若從年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考數據：

．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

試題分析: （1）根據頻率分布直方圖計算各區間的頻率統計出數據,可得列聯表,根據列聯表中的數據,計算的值,對比參考數據,即可得出結論;(2)被調查的50人中年齡在和年齡在的人數都為，其中年齡在和年齡在 支持：“延遲退休”的人數分布為2,1，的所有可能取值為0,1,2,3,根據古典概型分別寫出對應的概率,列出分布列并求期望.

試題解析:（1）由頻率分布直方圖知，被調查的50人中年齡在45歲以上的人數為，年齡在45歲以下的人數為50-10=40，其中45歲以上支持“延遲退休”的人數為3,45歲以下支持“延遲退休”人數為25，則2×2列聯表如下：

.

所以有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.

（2）由頻率分布直方圖知，被調查的50人中年齡在和年齡在的人數都為，其中年齡在和年齡在支持： “延遲退休”的人數分布為2,1，故的所有可能取值為0,1,2,3.

，，

，.

所以的分布列是

所以的期望值是 .