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在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數的取值范圍。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為,
∴曲線的直角坐標方程為．
（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為,為半圓弧，
如圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當直線過點時，利用得，
舍去，則，
當直線過點、兩點時，，
∴由圖可知，當時，曲線與曲線有兩個公共點．
考點：參數方程極坐標方程與直角坐標方程的轉化及直線與圓的位置關系
點評：極坐標與直角坐標的轉化：，第二問要注意數形結合的方法求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為:
(I)求曲線l的直角坐標方程；
(II)若直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

把下列方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)：
①                   ②

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系下，設圓C：，試求：
（1）圓心的直角坐標表示
（2）在直角坐標系中，設曲線C經過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(I)求曲線C1的普通方程；
(II)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本大題分兩小題，每小題7分，共14分）
（1）極坐標系中，A為曲線上的動點，B為直線的動點，求距離的最小值。
（2）求函數y=的最大值

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