Question

【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績為，第2組成績為，第3組成績為，第4組成績為，第5組成績為，樣本頻率分布直方圖如下：

（1）估計全體考生成績的中位數；

（2）為了能選撥出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）17250；（2）．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中把頻率（矩形面積）等分的點對應的成績為中位數．

（2）由頻率分布直方圖中的頻率求出從三組中各抽取的人數，并編號，用列舉法寫出任取2人的事件，并列出來自同一組的事件，計算個數后可求概率．

（1）樣本中位數為，從頻率分布直方圖可知，

從而有，解得

故全體考生成績的中位數約為17250．

（2）記A為事件“這兩名學生均來自同一組”，用分層抽樣第3組抽取2人，第4組抽取3人，第5組抽取1人， 記第3組學生為，第4組學生為，第5組學生為；

從這6人中抽取2人有15種方法，分別為：

其中事件A共有4種，為

由古典概型公式得

故這兩名學生均來自同一組的概率為．