Question

【題目】已知函數f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數.

(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求函數y=f(x)為奇函數的概率;

(2)若a是從區間[-2,2]中任取的一個數,b是從區間[0,2]中任取的一個數,求函數y=f(x)有零點的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得基本事件共有15個，滿足題意時，b=0，滿足題意的事件有5個，結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率為；

(2)由題意結合幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)函數f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數,當且僅當任取x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15個:(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.

設事件A為“函數f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數”,包含的基本事件有5個:(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A發生的概率為P(A)=.

(2)設事件B為“函數y=f(x)有零點”,試驗的全部結果所構成的區域為{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},區域面積為4×2=8.構成事件B的區域為{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0,且(a+b)(b-a)<0},即{(a,b)|a=b=0}∪,區域面積為×4×2=4,事件B發生的概率為P(B)=.