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討論函數的單調性。

 

答案：
解析：

可考慮從單調函數的定義入手，是否需要對參數a進行討論？從何處分開討論？這是不可預測的，需要根據思路的發展來確定。

    顯然f(x)為奇函數，所以先討論函數f(x)在（0，+∞）上的單調性。

    設x1>x2>0，

    則f(x1)－f(x2) お

   

    ∴當時，恒有，則f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在上是減函數。

    當時，恒有，則f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在上是增函數。

    ∵f(x)是奇函數。

    ∴f(x)分別在、上為增函數；f(x)分別在、上為減函數。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+ax2+bx
（1）若曲線y=f（x），在點（1，f（1））處的切線與圓x2+y2=1相切，求b取值范圍；
（2）若2a+b+1=0，討論函數的單調性；
（3）證明：2+
3
22
+
4
32
+…
n+1
n2
＞1n（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
a•2x-1-a2x-1
為奇函數．
（1）求a的值；
（2）求函數的定義域；
（3）討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f（x）=（x2-2ax）ex．
（1）當a=0時討論函數的單調性；
（2）當x取何值時，f（x）取最小值，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax2+1
bx+c
(a，b，c∈R)是奇函數，又f(1)=2，f(2)=
5
2
．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x∈（0，+∞）時，討論函數的單調性，并寫出證明過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
①當a=
12
時，求函數在[1，e]上的最大值和最小值；
②討論函數的單調性；
③若函數f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍．

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