Question

某廠生產某種產品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產品產銷平衡。

（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什么范圍內？

（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？

（3）求該廠利潤最大時產品的售價。

 

Answer 1

（1）；（2）當年產臺時，可使利潤最大；（3）元/臺.

【解析】

試題分析：（1）該廠不虧本即；（2）利潤最大即的最大值，因是分段函數，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得產品的售價.

試題解析：由題意得，成本函數為,從而利潤函數

。 2分

（1）要使不虧本，只要，

當時，， 4分

當時，，

綜上，， 6分

答：若要該廠不虧本，產量應控制在100臺到550臺之間。 7分

（2）當時，，

故當時，（萬元） 9分

當時，， 10分

綜上，當年產300臺時，可使利潤最大。 11分

（3）由（2）知，時，利潤最大，此時的售價為

（萬元/百臺）=233元/臺。 14分

考點：1.函數的應用；2.解一元二次不等式和求一元二次函數最值.