(本題滿分12分)
設函數

,
(1)若


上的最大值

(2)若

在區間[1,2]上為減函數,求a的取值范圍。
(3)若直線

為函數

的圖象的一條切線,求a的值。
解:①

,

,令

∴

∴

在

為增函數,同理可得

在

為減函數
故

時,

最大值為

當

時,

最大值為

綜上:

…………4分
②∵

在[1,2]上為減函數
∴

有

恒成立


且

恒成立

,而

在[1,2]為減函數,
∴

,又

故

為所求 …………8分
③設切點為

則

且

∴

即:

再令

,

∴

∴

為增函數,又

∴

則

為所求 …………12分(不證明單調性扣1分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知關于x的函數

,其導函數

.
(1)如果函數

試確定b、c的值;
(2)設當

時,函數

的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若

,求實數b的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

有兩個極值點

,且直線

與曲線

相切于

點。
(1) 求

和

(2) 求函數

的解析式;
(3) 在

為整數時,求過

點和

相切于一異于

點的直線方程
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

,

.
(1)當

時,求曲線

在

處的切線方程;
(2)如果存在

,使得

成立,求滿足上述條件的最大整數

;
(3)如果對任意的

,都有

成立,求實數

的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若函數

在(0,2)內單調遞減,則實數
a的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設函數

,給出下列四個命題:
當

時,函數

是單調函數;
當

時,方程

只有一個實根
函數

的圖像關于點

對稱;
方程

至多有3個實根
其中正確命題的個數是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知三次函數

在R上單調遞增,則

的最小值為
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