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【題目】已知函數對一切實數都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調遞增；

(3)已知，設P：，不等式恒成立，Q:時，是單調函數。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

【答案】（1）（2），證明見解析（3）

【解析】

（1）令，由條件，結合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，結合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數的單調性；

（3）化簡不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左邊的范圍，由恒成立得到a的范圍；由二次函數的單調性，即可得到集合B，從而求出A∩RB．

解：（1）令則有，又

（2）令又，；

任取，

由，，則在單調遞增。

（3）由P成立得當時，

由在是單調函數，，

得，。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖長方體中，，分別為棱，的中點

（1）求證:平面平面；

（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年高考成績揭曉，某高中再創輝煌，考后學校對于單科成績逐個進行分析：現對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于等于135分為優秀，135分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯表；

（2）請問：是否有75%的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？

（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.

參考公式：（其中）

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點作直線交圓于、兩點．

（Ⅰ）當經過圓心時，求直線的方程．

（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求弦的長．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=1．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C的參數方程為 （θ為參數）．若直線l與圓C相切，求r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數．

（1）寫出該函數的頂點坐標；

（2）如果該函數在區間上的最小值為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ,若對任意,存在,，則實數的取值范圍為_____.

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