Question

【題目】已知函數f（x）=
（1）計算f（1）+f（0）的值；
（2）計算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若關于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在區間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=

∴f（1）+f（0）= +

= +

=2﹣

=1

（2）解：f（x）+f（1﹣x）

=

= =1

（3）解：∵f（x）= = ，

∴f（x）在[1，2]上單調遞增，

∵f（ ）= = ，

∴f[ ]＜ =f（ ），

∵f（x）在[1，2]上單調遞增，

∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ，

∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，

∴m＜﹣ = =﹣（22x+1），

當x=1時，﹣（22x+1）max=﹣5．

∴m＜﹣5．

∴實數m的取值范圍（﹣∞，﹣5）

【解析】（1）根據函數的解析式直接計算f（1）+f（0）的值．（2）根據函數的解析式直接計算f（x）+f（1﹣x）的值．（3）推導出f（x）在[1，2）上單調遞增，從而得到23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，由此能求出實數m的取值范圍．
【考點精析】利用函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．