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已知數列的前項和為，，若成等比數列，且時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．
（1）見解析  （2）

試題分析：
(1)該問已知與的一個關系,可以利用與之間的關系()消得到關于與的二次等式,利用十字相乘法即可得到時,的相鄰兩項之差為常數,即為等差數列.
(2)分別令帶入,得到的值,再利用第一問的結論可以求出時,的通項公式,分對進行求解.
試題解析：
（1） 由，，
得，．         4分
因為，，所以．
所以，當時，成等差數列．             7分
（2）由，得或．
又成等比數列，所以（），，
而，所以，從而．
所以，                       11分
所以．                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}，,,記,，
,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式;
（2）求數列{|an|}的前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公比為的等比數列，且成等差數列.
⑴求的值；
⑵設是以為首項，為公差的等差數列，求的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列前項和為，向量與，且，
（1）求數列的通項公式；
（2）求的前項和，不等式對任意的正整數恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數列是等比數列；
(2)Sn＋1＝4an.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，其前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式;
（2）設（為正整數）,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變為a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若數列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數列{an}為“凸數列”．
(1)設數列{an}為“凸數列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前2011項和S2011.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數列，，，設，則數列
的通項公式

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