Question

【題目】已知等比數列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求證：{bn}是等差數列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：∵等比數列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， ∴27a1q﹣a1q4=0，a12q=a1q2 ，
∴a1=3，q=3，
∴an=3n；
（Ⅱ）證明：bn=3log3an+3=3n+3，
∴bn+1﹣bn=3，
∴{bn}是等差數列
【解析】（Ⅰ）利用等比數列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， 建立方程，求出a1=3，q=3，即可求{an}的通項公式；（Ⅱ）bn=3log3an+3=3n+3，利用等差數列的定義，證明：{bn}是等差數列．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的性質，需要了解在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能得出正確答案．