【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
為
的中點，
是
上的點.
（1）若
平面
，證明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）因為
，利用線面平行的判定定理可證出
平面
，利用點線面的位置關系，得出
和
，由于
底面
，利用線面垂直的性質，得出
，且
，最后結合線面垂直的判定定理得出
平面
，即可證出
平面.
（2）由（1）可知
，
，
兩兩垂直，建立空間直角坐標系
，標出點坐標，運用空間向量坐標運算求出所需向量，分別求出平面
和平面
的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出
的余弦值.
（1）證明：因為，
平面，
平面，
所以平面，
因為
平面
，平面，所以可設平面
平面
，
又因為
平面，所以.
因為
平面，
平面，
所以
，從而得.
因為底面，所以.
因為
，所以.
因為
，所以平面.
綜上，平面.
（2）解：由（1）可得，，兩兩垂直，以
為原點，，，所在
直線分別為
，
，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
因為
，所以
，
則
，
，
，
，
所以
，
，
，
.
設
是平面的法向量，
由
取
取
，得
.
設
是平面的法向量，
由
得
取
，得
，
所以
，
即的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
，
≈2.646.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若射線
的極坐標方程為
（
）.設與相交于點
，與相交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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