Question

【題目】已知函數f（x）為二次函數，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[t，t+2]，t∈R時，求函數f（x）的最小值（用t表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設f（x）=ax2+bx+c，

∴

解得∴

∴f（x）=x2+x+2

（2）解：∵f（x）=x2+x+2的對稱軸為 ；

當 即 時 ；

當 時，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上單調遞增， ；

當 時，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上單調遞減， ；

綜上：f（x）min=

【解析】（1）首先設出函數的解析式，利用待定系數法即可；（2）判斷函數f（x）的對稱軸與區間[t，t+2]的位置關系，再根據圖形特征求出最小值；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．