Question

已知函數.
⑴若,解方程;
⑵若,求的單調區間;
⑶若存在實數,使,求實數的取值范圍 .

Answer 1

⑴若, 由，即，解得……………3分
⑵若,則，設，且，

  
①   當時,有，，
,在上是增函數;       
②   當時,有，，
,在上是減函數        
的單調增區間是，單調減區間是  ……………………8分
⑶設,由,得,且
存在,使得,即
令,若,則函數的對稱軸是
由已知得:方程在上有實數解,                                                         
,或 
由不等式得:                 
由不等式組得:         
所以,實數的取值范圍是  …14分

略