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(本題滿分12分)
已知函數是奇函數,
①求實數a和b的值;
②判斷函數的單調性,并利用定義加以證明
解:(1)…………………………………2分
又因,即,
………………………………………………………………..4分
(2)函數單調遞減……………………………………….6分
證明:任取,設,

;
,
函數單調遞減……………………………………12分
本題考查函數的奇偶性和單調性。第(1)小題是考查函數的奇偶性,需要運用奇函數的定義及性質求出參數,的值;第(2)小題是考查函數的單調性,需要運用遞減函數的定義,解題的步驟:任取,作差,變形,判號,下結論。
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

附加題:本大題共2小題,每小題10分,共20分。
(本題滿分10分)已知函數上為增函數,且f()=,f(1)=2,集合,關于的不等式的解集為,求使的實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在R上的函數,且對任意,滿足,,且,則______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=的單調遞減區間是  (    )
A.(-∞,-3)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1 )D.[-1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數若存在,當時,,則的取值范圍是  ▲     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一次研究性課堂上,老師給出函數(xR),四位同學甲、乙、丙、丁在研究此函數時分別給出命題:甲:函數f(x)的值域為(-1,1);乙:若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);丙:若規定,對任意N*恒成立;。汉瘮上有三個零點。上述四個命題中你認為正確的是_____________(用甲、乙、丙、丁作答)。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若對任意>0,恒成立,則的取值范圍是  ▲

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是偶函數,它在[0,+∞)上是減函數,若,則x的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.(0,1)∪(10,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區間上是減函數,且,則(   )
A.0B.C.1D.

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