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已知函數f(x)=
43
x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的導函數，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=
 
．
分析：欲求a值，利用在點（1，f（1））處的切線斜率，只須求出其斜率的值，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后列式即得．從而問題解決．
解答：解：∵f（x）=
4
3
x3+ax-1，
∴f'（x）=4x2+a，當x=1時，f'（1）=4+a，得切線的斜率為4+a，所以k=4+a；
所以4+a=2，
∴a=-2．
故答案為：-2．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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