Question

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2) (8，12).

【解析】

（1）根據幾何體的結構特征，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由平面，設，根據四邊形為平行四邊形，求得，得到四邊形周長的表達式，即可求解.

(1)由題意，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG，

∵HG平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD，

又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，

又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.

同理可證，平面EFGH.

(2)設，∵四邊形為平行四邊形，

∴，則，∴，

∴四邊形EFGH的周長，

又∵，∴，

即四邊形周長的取值范圍是(8，12).