Question

【題目】巳知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，則a，b，c的大小關系是 ．

Answer 1

【答案】c＞a＞b
【解析】解：根據題意，令g（x）=xf（x），則a=g（40.2），b=g（log43），c=f（log4 ）

有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x），則g（x）為偶函數，

又由g′（x）=（x）′f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x），

又由當x∈（0，+∞）時，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，

則當x∈（0，+∞）時，有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數，

分析可得|log4 |＞|40.2|＞|log43|，

則有c＞a＞b；

所以答案是：c＞a＞b．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇，以及對利用導數研究函數的單調性的理解，了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．