[題目]已知函數.給出下列四個結論:①函數的最小正周期是,②函數在區間上是減函數,③函數的圖象關于直線對稱,④函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是( )A.①②B.①③C.①②③D.①③④ 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】已知函數，給出下列四個結論：

①函數的最小正周期是；

②函數在區間上是減函數；

③函數的圖象關于直線對稱；

④函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【答案】C

【解析】

根據降冪公式和輔助角公式化簡三角函數式，結合正弦函數的圖像與性質即可判斷各選項是否正確.

由降冪公式和輔助角公式化簡可得

，

對于①，由解析式可知最小正周期為，所以①正確；

對于②，由函數解析式可知，滿足時單調遞減，解得，當時，單調遞減區間為，所以②正確；

對于③，由函數解析式可知對稱軸滿足，解得，所以當時，對稱軸為，所以③正確；

對于④，函數的圖象向左平移個單位可得，與所求解析式不同，因而④錯誤，

綜上可知，正確的為①②③，

故選：C.

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