【題目】給出下列四個命題：
①“
”是“
”的必要不充分條件
②函數
的最小值為2
③命題“
，
”的否定是“
，
”
④已知雙曲線
過點
，且漸近線為
，則離心率
，其中所有正確命題的編號是：_______.
【答案】①④
【解析】
根據充分必要條件的關系和定義，可判斷①；根據基本不等式成立條件，結合對勾函數求得最小值，即可判斷②；根據含有量詞的否定形式，可判斷③；根據雙曲線的漸近線方程，可設出標準方程，代入點的坐標，即可求得雙曲線方程，進而求得離心率，即可判斷④.
對于①，當
時，滿足
，所以
，反過來不成立，因而“
”是“”的必要不充分條件，所以①正確；
對于②，函數
，令
，則
，由對勾函數性質可知，當
時取得最小值，
，即
的最小值為
，所以②錯誤；
對于③，命題“
，
”的否定是“
，
”，所以③錯誤；
對于④，雙曲線漸近線為
，不妨設雙曲線方程為
，且過點
，代入可得
，所以
，即
，所以離心率為
，所以④正確；
綜上可知，正確的為①④，
故答案為：①④.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區志愿者服務類型有：現場值班值守，社區消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務）.參與A，B，C三個社區的志愿者服務情況如下表：
社區 | 社區服務總人數 | 服務類型 | |||
現場值班值守 | 社區消毒 | 遠程教育宣傳 | 心理咨詢 | ||
A | 100 | 30 | 30 | 20 | 20 |
B | 120 | 40 | 35 | 20 | 25 |
C | 150 | 50 | 40 | 30 | 30 |
（1）從上表三個社區的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區，并且參與社區消毒工作的概率；
（2）從上表三個社區的志愿者中各任取1人調查情況，以X表示負責現場值班值守的人數，求X的分布列；
（3）已知A社區心理咨詢滿意率為0.85，B社區心理咨詢滿意率為0.95，C社區心理咨詢滿意率為0.9，“
，
，
”分別表示A，B，C社區的人們對心理咨詢滿意，“
，
，
”分別表示A，B，C社區的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差
，
，
的大小關系.（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積
（單位：萬元/平方米，
進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月）.
（1）試估計該市市民的平均購房面積
.
（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率.
（3）根據散點圖選
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值，如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.00050 | |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線C：
，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接
，
分別交拋物線于點C，D，且
，設
，
的中點分別為M，N.
（1）求證：
軸；
（2）若
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列四個結論：
①函數
的最小正周期是
；
②函數在區間
上是減函數；
③函數的圖象關于直線
對稱；
④函數的圖象可由函數
的圖象向左平移
個單位得到其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研團隊研發了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質檢部門從某地區（人數眾多）隨機選取了
位患者和
位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結果如下：
（1）從該地區患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結果為陽性的概率；
（2）從該地區患者中隨機選取
人，各檢測一次，假設每位患者的檢測結果相互獨立，以
表示檢測結果為陽性的患者人數，利用（1）中所得概率，求的分布列和數學期望；
（3）假設該地區有
萬人，患病率為
.從該地區隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過
？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為
，則實數a的值為_____．
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