Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：萬元/平方米，進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計該市市民的平均購房面積.

（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據散點圖選和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值，如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00050

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>

參考數據：，，，，，，，，

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）96；（2）；（3）模型的擬合效果更好，1.044萬元/平方米

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖估計平均數的方法直接計算可得結果；

（2）根據分層抽樣原則可求得抽取的市民中位于的市民和位于的市民的人數，采用列舉法列出所有基本事件，并找到符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果；

（3）計算求得兩個模型的相關指數，指數更接近的擬合效果越好；給所選模型中代入，計算可得結果.

（1）由頻率分布直方圖可知：

.

（2），有名市民，有名市民，

設從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知，，.

在人中，記名位于的市民為，名位于的市民為，

所有抽樣情況如下：，，，，，共種，其中恰有一人在的情況有，，，共種，

.

（3）設模型和的相關指數分別為.

則，，.

模型的擬合效果更好.

年月份對應的，

萬元/平方米.