Question

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經平面AEFG

所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求證：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

（Ⅰ）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，_K^S*5U.C#O%

由余弦定理得，BD=，∴AD⊥BD     --（2分）

又GD⊥平面ABCD，∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG………4分

（Ⅱ）解：以D為坐標原點，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標系D—xyz

則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）

     --------------------（6分）

設平面AEFG法向量為

則取 -------------（9分）

平面ABCD的一個法向量   -------------------------（10分）

設面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，

則      ----（13分）