Question

【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯網創新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據市場分析預測：甲項目的收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足.設甲項目的投入為.

（1）求兩個項目的總收益關于的函數.

（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲項目投資500萬元，乙項目投資700萬元；360萬元

【解析】

(1)由題意得，分別代入甲和乙的收益函數即可得出兩個項目的總收益關于的函數；

(2)利用換元法，令，則，得出關于的二次函數，根據已知區間內的二次函數即可求出最大值以及對于的值，即可得出答案.

（1）由題知，甲項目投資萬元，乙項目投資萬元.

所以

依題意得解得.

故

（2）令，則.

當，即，的最大值為360.

所以當甲項目投資500萬元，乙項目投資700萬元時，總收益最大，最大總收益為360萬元.