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【題目】如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．

【答案】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°． ∴AC=CD= ．
在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．
由正弦定理，得BC= ．
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠BCA
= =5．
∴AB= ．
∴兩目標A、B之間的距離為 km．

【解析】利用△ACD的邊角關系得出AC，在△BCD中，由正弦定理即可得出BC，在△ACB中利用余弦定理即可得出AB．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設 = ﹣t （t為實數）．
（1）t=1 時，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與拋物線（）相交于兩點，射線， 與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內？若存在，求出數集；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動點,AB∥OQ,OP與AB交于點B,AC∥OP,OQ與AC交于點C.

(1)當θ=時,求點A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積;

(2)當θ=時,求點A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現階段全國多地空氣質量指數“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關，現對北方某中心城市的車流量最大的地區進行檢測，現采集到月某天個不同時段車流量與濃度的數據，如下表：

車流量（萬輛/小時）

濃度 (微克/立方米)

（1）根據上表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）規定當濃度平均值在，空氣質量等級為優；當濃度平均值在，空氣質量等級為良；為使該城市空氣質量為優和良，利用該回歸方程，預測要將車流量控制在每小時多少萬輛內（結果以萬輛做單位，保留整數）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

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