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【題目】已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由題意知，解出a、b即可．

點易知，，則直線MA的方程為，直線MB的方程為分別與橢圓聯立方程組，解得，，可得，，Q坐標結合對稱性可知定點在y軸上，設為N，令直線PN，QN的斜率相等，即可得到定點．

由題意知，解得，

所以橢圓C的方程為．

易知，，

則直線MA的方程為，直線MB的方程為．

聯立，得，

于是，，

同理可得，，又由點及橢圓的對稱性可知定點在y軸上，設為N（0，n）

則直線PN的斜率，直線QN的斜率，

令，則，化簡得，解得n=，

所以直線PQ過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

② 向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;

④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;

其中能將的圖像變換成函數的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)設函數,討論函數的單調性；

(2)當 時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體中，四邊形是邊長為的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以為直角頂點的等腰直角三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，為坐標原點，為橢圓的左焦點，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點，是橢圓上一點，求的面積最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】前幾年隨著網購的普及，線下零售遭遇挑戰，但隨著新零售模式的不斷出現，零售行業近幾年呈現增長趨勢，下表為年中國百貨零售業銷售額（單位：億元，數據經過處理， 分別對應）：

年份代碼

1

2

3

4

銷售額

95

165

230

310

（1）由上表數據可知，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，并預測2018年我國百貨零售業銷售額；

（3）從年這4年的百貨零售業銷售額及2018年預測銷售額這5個數據中任取2個數據，求這2個數據之差的絕對值大于200億元的概率.

參考數據：

，

參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大�。�

（2）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數．

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若存在實數k，使得關于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正整數數列中，由1開始依次按如下規則，將某些整數染成紅色，先染1；再染3個偶數2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續奇數7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續偶數16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續奇數29，31，，45；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，則在這個紅色子數列中，由1開始的第1000個數是_________

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