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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【答案】（Ⅰ）拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）詳見解析

【解析】解：（Ⅰ）由拋物線C：過點P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）由題意，設直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為，.

由，得.

則，.

因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標為.

直線ON的方程為，點B的坐標為.

因為

，

所以.

故A為線段BM的中點.

練習冊系列答案
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【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數據如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數 ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為 ，試判斷與的大小. （結論不要求證明）

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【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2015年11月11日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市100名網友的網購金額情況，得到如下頻率分布直方圖.

（1）估計直方圖中網購金額的中位數；

（2）若規定網購金額超過15千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過15千元的顧客定義為“非網購達人”；若以該網店的頻率估計全市“非網購達人”和“網購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網購達人”與“網購達人”的人數之差的絕對值為，求的分布列與數學期望.

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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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【題目】設函數f（x）= （Ⅰ）當 時，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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(1)求的值；

(2)若，求實數的最大值.

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【題目】函數f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數．
（1）求m；
（2）當a＞1時，若函數f（x）的圖像與直線l：y=﹣mx+n無公共點，求n的取值范圍．

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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣ ，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna ，求數列{bn}的n前項和Tn；
（3）是否存在實數λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】函數f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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