設數列
是等差數列,且
且
成等比數列。
(1).求數列的通項公式
(2).設
，求前n項和
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、數列求和、解方程等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、基本量思想和利用裂項相消法的解題能力．第一問，利用等比中項將數學語言寫成數學表達式，再利用等差數列的通項公式將
展開，通過解方程，解出基本量
和
，而此題有2個值，需通過已知條件驗證舍掉一個，從而得到等差數列的通項公式；第二問，利用第一問的結論，代入到
中，用裂項相消法求和.
試題解析：（1）設等差數列的公差為，又
則
，
，
，
又
，
,
成等比數列.
∴
，即
,
解得
或
， 4分
又時，
，與，
，
成等比數列矛盾，
∴，∴
，即
. 6分
（2）因為，∴
8分
∴
.
12分
考點：等差數列的通項公式、數列求和、解方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從數列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列
的一個是等比數列的子列；
（2）設是無窮等比數列，首項
，公比為
.求證：當
時，數列不存在
是無窮等差數列的子列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變為a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列．
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中，
.
； 
項和
的最大值.
的首項
，公差
，且
、
、
分別是等比數列
的
、
、
.
對任意正整數
均有
成立，求
的值.
，等比數列
，滿足
，
，
．
，求數列{
}的前n項和．
的各項均為正數，
，前項和為
，
為等比數列, 
，且
． (1)求
與
； 
．
是公差不為0的等差數列，
，且
，
，
成等比數列.
，求數列
的前
項和
。