Question

【題目】設f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，若函數f（x）+g（x）的值域為[1，3），則f（x）﹣g（x）的值域為 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，﹣1]
【解析】解：由f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，
把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，
變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，
則f（x）﹣g（x）的值域為（﹣3，﹣1]．
所以答案是：（﹣3，﹣1]
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)，還要掌握函數的奇函數(一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數)的相關知識才是答題的關鍵．