設函數
.
（1）若
時，求
處的切線方程；
（2）當
時，
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：本題考查函數與導數及運用導數求單調區間、最值等數學知識和方法，突出考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，將代入得到
解析式，對求導，將代入得到切線的斜率，再將代入中得到切點的縱坐標，最后利用點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，將恒成立問題轉化成函數
的最小值問題，對
求導，判斷范圍內的函數的單調性，判斷出當時，
，所以
.
試題解析：(1)當，
，
，
，
故所求切線方程為：
，
化簡得：.(5分)
(2) ，
，
化簡得：
，
設，
求導得：
.
當
時，
；當
時，
.
故在
單調減少，在
單調增加．
故
在時取極小值．
則在
時，
.
綜上所述：，即的取值范圍是．(13分)
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數判斷函數的單調性；3.利用導數求函數最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
；
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數，當
(
是自然對數的底數)時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
處有極值，求的單調遞增區間；
（3）是否存在實數
，使在區間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數的圖像上取定兩點
，
，記直線AB的斜率 為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
＞0）
的一個極值點，求
的值；
上是增函數，求a的取值范圍 
總存在
＞
成立，求實數m的取值范圍
.
恒成立，求實數a的集合.
（
）。
，求證：
在
上是增函數；
上的最小值。
.
時，求
的單調區間；
在
單調遞減，求實數
的取值范圍.