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（滿分16分）
已知函數（）．
（1）求函數的值域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用定義判斷函數的單調性；
（4）解不等式


（1）
（2）奇函數，證明略
（3）函數在上為單調增函數
（4）

解析（1）∵ ，………………………… 2分
又，∴
∴函數的值域為………………………………4分
（2）證明：①， ………………………6分
∴函數為奇函數                          ………………………8分
（3）
在定義域中任取兩個實數,且，       …………………………9分
則             …………………………10分
，從而 …………………………11分
∴函數在上為單調增函數               …………………………12分
（4）由（2）得函數為奇函數，在R上為單調增函數
∴即，
∴，           …………………………14分
∴原不等式的解集為            …………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為(0，1]（為實數）．
⑴當時，求函數的值域；
⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；
⑶求函數在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設R，m，n都是不為1的正數，函數
（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數.
(Ⅰ) 討論的奇偶性；
（Ⅱ）判斷在上的單調性并用定義證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；
（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
(1)當時，討論的單調性；
（2）設當時，若對任意，存在，使恒成立，求實數取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知, 若在區間上的最大值為, 最小值為, 令.
(1) 求的函數表達式；
(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設函數y=x+ax+bx+c的圖像，如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數的極小值為–4，

（1）求a、b、c的值；       
（2）求函數的遞減區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題14分) (1) 證明函數 f(x)= 在上是增函數；
⑵求在上的值域。

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