已知函數
，
（1）若
，且關于
的方程
有兩個不同的正數解，求實數
的取值范圍；
（2）設函數
，
滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與
無關.試求的取值范圍．
（本小題滿分16分）
20．解：(1)令
，
，因為
，所以
，所以關于
的方程
有兩個不同的正數解等價于關于
的方程
有相異的且均大于1的兩根，即 關于的方程
有相異的且均大于1的兩根，…………………………………………………2分
所以
，…………………………………………………………………4分
解得
，故實數
的取值范圍為區間
.……………………………6分
(2)
①當
時，
a)
時，
，
，所以 
，
b)
時，
，所以 
……8分
ⅰ當
即
時，對
，
，所以 
在
上遞增，
所以 
，綜合a) b)有最小值為
與a有關，不符合……10分
ⅱ當
即
時，由
得
，且當
時，
，當
時，，所以 在
上遞減，在
上遞增，所以
，綜合a) b) 有最小值為與a無關，符合要求．………12分
②當
時，
a) 時，
，，所以 
b) 時，
，，
所以 
，在上遞減，
所以 
，綜合a) b) 有最大值為與a有關，不符合………14分
綜上所述，實數a的取值范圍是．………………………………………………16分
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
．
（1）若
為
的極值點，求實數
的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
已知函數
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區間
中任取的一個數，是從區間
中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．
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．
，試確定函數
的單調區間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；（3）設函數
，求證：
．
，
，求
的單調區間；
時，求證：
．
。
，求函數
的值；