精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某中學有位學生申請、、三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．

（1）求恰有人申請大學的概率；

（2）求被申請大學的個數的概率分布列與數學期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

（1）所有可能的方式有種，利用組合計數原理計算出恰有人申請大學的種數，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，然后分別求出相應的概率，列出分布列，根據數學期望公式進行求解即可；

（1）所有可能的方式有種，恰有人申請大學的申請方式有種，

從而恰有人申請大學的概率為；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，

則，，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則關于x的方程有以下結論，其中正確的結論為（ ）

A.當時，方程恒有實根

B.當時，方程在內有兩個不等實根

C.當時，方程在內最多有9個不等實根

D.若方程在內的實根的個數為偶數，則所有實根之和為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線為曲線的切線（為自然對數的底數）．

（1）求實數的值；

（2）用表示中的最小值，設函數，若函數

為增函數，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當為中點時，二面角 的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為"體育迷"與性別有關．

性別

非體育迷

體育迷

總計

男

女

10

55

總計

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

(參考公式：，其中)

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了人，發現樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

（1）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數，求的分布列和數學期望；

（2）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用的學生中，隨機抽查人，發現他們本月的支付金額都大于元.根據抽查結果，能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于元的人數有變化？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视