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【題目】已知函數.其中

(1)當時，求函數的單調區間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導數性質能求出函數的單調區間；

令，求導，分類討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調遞增，

而，則在區間上，，函數單調遞減；在區間上，函數單調遞增.

（2），另，可知，

，令，

當時，結合對應二次函數的圖像可知，，即，所以函數單調遞減，，時，，時，，

可知此時滿足條件.

當時，結合對應二次函數的圖像可知，可知，單調遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.

當時，研究函數，可知，對稱軸，

那么在區間大于0，即在區間大于0，在區間單調遞增，，可知此時，所以不滿足條件.

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯考】已知函數（其中且為常數， 為自然對數的底數， ）．

（Ⅰ）若函數的極值點只有一個，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導函數f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)

(1)求b關于a的函數關系式,并寫出定義域;

(2)證明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)這兩個函數的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執行第三檔電價0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？

（Ⅱ）現要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計2018年春節期間微信紅包收發總量達到460億個。收發紅包成了生活的“調味劑”。某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下，對它們搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：

型號

手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規模宣傳銷售．求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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